※実際には Fork は出来ませんでしたがほぼ Fork と同様な処理は可能でした。
GitHub で自分の Repository を Import しようと、該当リポジトリの Fork ボタンを押してみました。
しかし、このボタンでは別の Organization (別に所属している組織のリポジトリへインポート)へは可能みたいですがデフォルトのリポジトリと同じ所にはこのボタンから Fork 出来ないみたいです。
次に試したのこちらの「Import repository」。
こちらはインポート処理の途中でパスワード入力が促されたので入力しましたが以下の様に表示されエラー。
Your old project requires credential for read-only access
We will only temporarily store them for importing.
何度かログインを試した後に「もしかして、二要素認証(Two Factor Authentication / 2FA)を使っているのが問題かな?」と気が付き、 Personal access tokens のページでトークンを作成し、パスワード欄に入力すると無事インポート出来ました。