Dropbox は保存されているファイルをそのまま Web 上に公開する Public というフォルダが存在します。しかし、最近アカウントを作成した人はデフォルトでは無効に成っています。
なお、「リンクを共有」という似たような機能も有りますが Public フォルダの場合には HTML ファイルを共有した場合にWebページとして公開されるのですが「リンクを共有」の場合はファイルをダウンロードするページが公開されます。
Public フォルダを有効にしたい場合はこちらのURL(※Dropboxのサイトです)にアクセスする事で有効に出来ます。
※Dropboxのヘルプページによると英語の方では有効にするには「 Pro か Business の契約がされているアカウントで有る必要が有る」と書かれているのですが日本語のヘルプページにはそちらの記載が有りませんでした。もし、無料アカウントでも有効に出来る様ならコメント欄にて教えて貰えると嬉しいです。
Googleドライブ
Dropbox の Pubilc フォルダと同様の機能はGoogleドライブにも有ったりします。
GoogleドライブにWebホスティング機能が追加 - ITmedia ニュース
http://www.itmedia.co.jp/news/articles/1302/06/news139.html
(2015/10/06 追記)
こちらの機能は 2016/08/31 以降は使えなくなるみたいです。
Google ドライブでウェブページをホストする - ドライブ ヘルプ
https://support.google.com/drive/answer/2881970?hl=ja
(追記ここまで)
関連情報
Dropbox - Public フォルダの用途は。
https://www.dropbox.com/help/16/ja
What is the Public folder for? - Dropbox
https://www.dropbox.com/help/16/en